Questão 2

FUVEST 2005

Física

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Num espetáculo de fogos de artifício, um rojão, de massa M0 = 0,5 kg, após seu lançamento, descreve no céu a trajetória indicada na figura. No ponto mais alto de sua trajetória (ponto P), o rojão explode, dividindo-se em dois fragmentos, A e B, de massas iguais a M0/2. Logo após a explosão, a velocidade horizontal de A, VA, é nula, bem como sua velocidade vertical.

a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos, transcorrido entre o lançamento do rojão e a explosão no ponto P.

b) Determine a velocidade horizontal VB, do fragmento B, logo após a explosão, em m/s.

c) Considerando apenas o que ocorre no momento da explosão, determine a energia E0 fornecida pelo explosivo aos dois fragmentos A e B, em joules.

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que o tempo de subida do projétil é calculado analisando - se o movimento na vertical (MUV):

$\ V_{y}^{2} = V_{0y}^{2} + 2gamma Delta S_{y} \ \ 0 = V_{0y}^{2} + 2 (-10 )(45 ) \ \ V_{0y} = sqrt{900} = 30 m/s$

$\ V_{y} = V_{0y} + gamma t \ \ 0 = 30 -10 t_{0} \ \ t_{0} = 3 s$

1) Vamos calcular a velocidade do rojão no instante imediatamente anterior à explosão:

$V_{0x} = frac{Delta x }{Delta t} = frac{60}{3} = 20 m/s$

$\ Q_{apos} = Q_{antes} \ \ frac{M_{0}}{2}. v_{B} = M_{0} V_{0x} \ V_{B} = 40 m/s$

Antes da explosão, temos:

$E_{cini} = frac{M_{0}}{2} V_{0x}^{2} \ \ E_{cini} = frac{0,5}{2}. (20)^{2} = 100 J$

Após a explosão, temos:

$E_{cinf} = frac{M_{0}}{2} V_{B}^{2} \ \ E_{cinf} = frac{0,5}{4}. (40)^{2} = 200 J$

Temos que a energia que o explosivo fornece aos projéteis é dada por:

$E_{0} = E_{cini} - E_{cinf} = 100 J$

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