Questão 3

FUVEST 2005

Física

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Um sistema mecânico faz com que um corpo de massa M₀, após um certo tempo em queda, atinja uma velocidade descendente constante V₀, devido ao efeito do movimento de outra massa m, que age como freio. A massa m é vinculada a uma haste H, presa ao eixo E de um cilindro C, de raio R₀, conforme mostrado na figura. Quando a massa M₀ cai, desenrola-se um fio que movimenta o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m descreva um movimento circular de raio R₀. A velocidade V₀ é mantida constante, pela força de atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito µ entre elas e à força centrípeta que age sobre essa massa. Para tal situação, em função dos parâmetros m, M₀, R₀, V₀, µ e g, determine

a) o trabalho T_g, realizado pela força da gravidade, quando a massa M₀ percorre uma distância vertical correspondente a uma volta completa do cilindro C.

b) o trabalho T_A, dissipado pela força de atrito, quando a massa m realiza uma volta completa.

c) a velocidade V₀, em função das demais variáveis.

Gabarito:

Resolução:

a) Temos que o trabalho realizado pelo peso P0 de massa M0, então:

$T_{g} = M_{0}g . 2 pi . R_{0}$

b) Então o trabalho realizado pelo atrito é dado por:

$\ au _{total} = Delta E_{cin} \ \ T_{g} + T_{A} = 0 \ \ T_{A} = -T_{g} = -M_{0} g 2 pi R_{0}$

c) Força de atrito é dada por:

$F_{at} = mu frac{mV_{0}^{2}}{R_{0}} \ \$

Temos que:

$T_{A} = -M_{0}g 2 pi R_{0} = - F_{at} . 2 pi R_{0} \ \$

Com isso:

$F_{at} = M_{0}g \ \ M_{0}g = frac{mu m V_{0}^{2}}{R_{0}} \ \ V_{0}^{2} = frac{ M_{0}g R_{0}}{mu m }$

$V_{0} = sqrt{frac{M_{0}g R_{0}}{mu m }}$

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