Questão 26

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola.
Suponha também que

(i) a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2;

(ii) a altura do fio sobre um ponto no solo que dista de uma das colunas seja igual a _.

Se , então d vale

14.

16.

18.

20.

22.

Gabarito:

16.

Resolução:

Considere o gráfico abaixo e veja a parábola descrita pela função $f(x)=ax^2+bx+c$ .

• Como a parábola é simétrica em relação ao eixo y, sabemos que a função é par. Logo:

$f(x)=f(-x)$

$ax^2+bx+c=ax^2-bx+c$

$b=0$

• Como 2 é o ponto mínimo, que corta o eixo y, então:

$y_V=frac{-Delta}{4a}$

$2=frac{4ac}{4a}$

$c=2$

• $f(frac{d}{2})=h$

$acdot frac{d^2}{4}+2=h$

$acdot d^2+8=4h$

$a=frac{4h-8}{d^2}$

• $f(frac{d}{4})=frac{h}{2}$

$acdot frac{d^2}{16}+2=frac{h}{2}$

$frac{4h-8}{d^2}cdot frac{d^2}{16}+2=frac{h}{2}$

$frac{4h-8}{16}+2=frac{h}{2}$

$4h-8+32=8h$

$4h=24$

$h=6$

• Sabemos que _{. Logo:}

Alternativa correta é Letra B.

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