Questão 31

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005) Sejam a e b números reais tais que:

(I) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;

(II) 2^a, 16 e 2^b formam, nessa ordem, uma PG.

Então o valor de a é:

2/3

4/3

5/3

7/3

8/3

Gabarito:

8/3

Resolução:

Se (a; b; a+b) é uma PA, então:

2b = a + (a+b) = 2a + b, então b = 2a (I)

Se (2^a; 16; 2^b) é uma PG, então:

16² = 2^a * 2^b = 2^a+b, então

2⁸= 2^a+b

Logo, 8 = a + b (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

a + 2a = 8, então a = 8/3

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