Questão 29

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 1 FASE) A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto médio da altura e α a medida do ângulo , então cos α vale

$frac{1}{2}$

$frac{1}{3}$

$frac{1}{4}$

$frac{1}{5}$

$frac{1}{6}$

Gabarito:

$frac{1}{3}$

Resolução:

Importante, F tem um ângulo de 90º.

De acordo com enunciado, temos que a base da pirâmide, temos que:

$AF = frac{sqrt{2}}{2} e GF = frac{1}{2} , temos:$

$\ AG^{2} = (frac{sqrt{2}}{2})^{2} + (frac{1}{2})^{2} = frac{3}{4} \ \ AG = frac{sqrt{3}}{2} \ \ AG = BG = frac{sqrt{3}}{2}$

Iremos usar a lei dos cossenos no triângulo ABG:

$\ 1^{2} = (frac{sqrt{3}}{2})^{2} + (frac{sqrt{3}}{2})^{2} -2 (frac{sqrt{3}}{2})(frac{sqrt{3}}{2}) cos (alpha) \ \ cos(alpha) = frac{1}{3}$

Gabarito: B

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