Questão 2

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3

$A= egin{bmatrix} 2 &frac{1}{2} &3 \ 3a-b+2c &1 &6 \ b+c-3a &frac{1}{2} &c-2a+b end{bmatrix}$

tem posto 1.

Gabarito:

Resolução:

Para matriz A, temos

$frac{3a-b+2c}{2} = frac{1}{frac{1}{2}} = frac{6}{3}$

$frac{b + c -3a}{2} = frac{frac{1}{2}}{frac{1}{2} } = frac{c-2a+b}{3}$

Portanto, temos:

$\ 3a - b +2c =4 \ \ -3a + b + c = 2 \ \ -2a + b + c = 3 \ \$

Então:

$c = 2 \ \ -3a +b +c = 2 \ \ -2a +b + c = 3 \ \$

____________

$c = 2 \ \ -3a +b +c = 2 \ \ a = 1 \ \$

Portanto, por fim, podemos encontrar b:

$c = 2; b = 3; a = 1$

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