Questão 6

FUVEST 2005

Matemática

(FUVEST - 2005 - 2 FASE)

Na figura acima, as 12 circunferências têm todas o mesmo raio r; cada uma é tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro das circunferências (ver figura), e que o quadrado tem lado $2sqrt{7}$ , determine r.

Gabarito:

Resolução:

Temos:

Com isso a figura acima, pode - se afirmar que:

$\ 4r + 2r sqrt{2} = 2r + 2 sqrt{7} \ \ 2r(sqrt{2} + 1) = 2 sqrt{7} \ \ r = frac{sqrt{7}}{sqrt{2}+ 1} \ \ r = sqrt{7}(sqrt{2}-1)$

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