Questão 59
FUVEST 2006
(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Uma esfera de massa m0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M = 3 m0, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância H0, ela atingirá uma velocidade V0, sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância H0, atingirá uma velocidade V igual a
Gabarito:
Resolução:
Temos aqui duas situações diferentes. Quando a questão diz: "Na situação em que o fio entre eles estiver esticado", não é depois de ter atingido a velocidade V0.
São situações diferentes que ele quer que você analise.
- Na primeira, quando o fio não está esticado, é somente a gravidade que puxa a massa m0. E temos, pela equação de Torricelli (
), que
, pois a velocidade inicial é zero e a final é .
- Na segunda, o fio está esticado e existe a força peso e a tração agora. Sendo que ambos os corpos têm a mesma aceleração, pois estão ligados por um fio inextensível.
Fazendo o diagrama de coro livre sabemos que:
A equação da lei de Newton, ou Princípio Fundamental da Dinâmica, () para:
O corpo de massa M será: (1)
E para o corpo de massa m0 será: (2)
E temos que 
então substituímos em (1) e depois somamos essa equação com (2):.
,
isolando "a" obtemos:
.
Então, novamente usando a equação de Torricelli, agora para o caso onde a velocidade final é "V"; temos:
.
Então: 
.