Questão 1

FUVEST 2008

Matemática

(FUVEST - 2008) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.

Gabarito:

Resolução:

Considerando x, y e z como preço do hambúrguer, do suco e da cocada, respectivamente, teremos:

$left{egin{matrix} x+y+z=10\3x+y+2z=21,50 \ 8x+3y+5z=57 end{matrix} ight.$ , multiplicando o sistema 3 por (-8) e o sistema 2 por (-3), obteremos:

$left{egin{matrix} x+y+z=10\-2y-z=-8,50 \ -5y-3z=-23 end{matrix} ight.Leftrightarrow$ $left{egin{matrix} x+y+z=10\2y+z=8,50 \ 5y+3z=23 end{matrix} ight.$ , realizando a multiplicação por (-3) na terceira linha e realizando a soma, teremos então:

$left{egin{matrix} x+y+z=10\2y+z=8,50 \ -y=-2,50 end{matrix} ight.Leftrightarrow$ $left{egin{matrix} x=4\y=2,50 \ z=3,50 end{matrix} ight.$

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