Questão 6
FUVEST 2008
(FUVEST - 2008) São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação , o ponto P (1,
) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, determine
a) a reta tangente à circunferência no ponto E.
b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE
Gabarito:
Resolução:
A equação da reta tangente à circunferência no ponto E é
Se
é um ponto da circunferência, então as coordenadas de
são
e
O coeficiente angular da reta
é:
O coeficiente da reta tangente à circunferência em E é:
A equação da reta tangente à circunferência em
é:
, ou seja,
O ponto de encontro das alturas do triângulo
é
O coeficiente angular da reta
é:
O coeficiente angular da reta que contém a altura do triângulo e que passa por
é:
A equação da reta que contém a altura do triângulo
e que passa por
é:
, ou seja,
O ortocentro do triângulo
é o ponto de intersecção da reta de equação
(altura do triângulo
que passa por
) e da reta de equação
(altura do triângulo
que passa por
):