Questão 44353
FUVEST 2009
(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 1)
O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema a seguir, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM).
Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:
Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima.
b) A velocidade horizontal média, Vh, em m/s, da atleta durante o salto.]
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante final do salto.
NOTE E ADOTE:
Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
Gabarito:
Resolução:
a) Como no eixo y temos um movimento acelerado devido à ação da gravidade, então podemos achar a velocidade inicial nesse eixo pela seguinte relação, lembrando que no ponto mais alto a velocidade no eixo y é igual a zero:
Sabendo a velocidade inicial agora podemos determinar o tempo até atingir a altura máxima com a seguinte relação:
b) Como na horizontal a velocidade é constante, sabendo o tempo que a pessoa chegou no ponto mais alta, basta relacionar com a distância em x que o ponto mais alto está, ou seja os 3m, com isso:
c) Vamos analisar novamente pelo movimento na horizontal que é constante, logo vamos calcular o tempo total do trajeto da pessoa:
Como ele quer apenas o tempo do ponto mais alto até a distância total, basta diminuirmos esse tempo total do primeiro tempo que descobrirmos, ou seja o t1 com isso: