Questão 2
FUVEST 2009
(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 2)
Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de uma altura H0, em um equipamento no qual seu movimento é monitorado por um sensor. Esse equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante, acompanhando seus sucessivos choques com o chão. A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR. O gráfico apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60 kg, quando ela é solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura H0 = 1,6 m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações:
a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial da bola, EP, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.
b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia mecânica total da bola, ET, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.
c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição apresentada abaixo.
*O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a velocidade com que a bola é rebatida pelo chão (VR) e a velocidade com que atinge o chão (VI), em cada choque. Esse coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões
Gabarito:
Resolução:
a) A energia potencial gravitacional Ep é dada por mgh.
Logo:
O gráfico dessa energia potencial em função da altura terá o mesmo desenho do gráfico da altura em função do tempo, porém os valores dos eixos serão multiplicados por 0,6:
b) Antes da colisão inicial a energia mecânica total é constante:
Entre a primeira e segunda colisão a energia mecânica é constante e dada por:
De forma análoga, temos que
c) Aplicando Torricelli podemos encontrar a velocidade de chegada no chão da primeira colisão:
A velocidade após colisão é:
O coeficiente de restituição pode ser obtido por: