Questão 72
FUVEST 2009
Matemática
(FUVEST - 2009) Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso,
- A, B, C e A, O, D são colineares;
- AB = OB;
- CÔD mede α radianos.
Nessas condições, a medida de , em radianos, é igual a
A
B
C
D
E
Gabarito:
Resolução:
Usando as informações do enunciado e os raios da circunferência, podemos determinar quais segmentos tem a mesma medida:
Queremos descobrir , vamos chamar este ângulo de x:
Como ABO é isósceles, podemos definir os ângulos e
como:
Assim, pelo teorema do ângulo externo:
Como o triângulo OBC é isósceles:
Por fim, pelo teorema do ângulo externo:
Alternativa C.