Questão 78

FUVEST 2009

Matemática

(FUVEST - 2009 - 1 FASE) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semiesfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h.

Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão x/h é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Do enunciado temos que:

Vsemi esfera= Vcone

$frac{1}{2}.frac{4}{3}.pi r^{3}=frac{1}{3}pi (2r)^{2}.hLeftrightarrow r=2h$

2º V semi esfera=Vcilindro

$frac{2}{3}pi r^{3}=pi x^{2}h$

$16h^{3}=3x^{2}h$

$frac{x^{2}}{h^{2}}=frac{16}{3}$

$frac{x}{h}=frac{4sqrt{3}}{3}$

$x> 0$ e $h> 0$

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