Questão 3

FUVEST 2010

Física

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 3)

Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade

a) de Pedro em relação à água?

b) de Pedro em relação à margem?

c) da água em relação à margem?

Gabarito:

Resolução:

a) A velocidade do Pedro em relação a água é perpendicular às margens e tem sentido de P para A. Seu módulo é:

$|v_{PA}| = frac{PA}{Delta t} = frac{60}{120} = 0,5 m/s$

b) Observe que do triângulo abaixo

$cos heta = frac{PA}{PM}=frac{3}{5} = frac{60}{PM} herefore PM = 100 m$

Então, a velocidade nesse trecho:

$|v_{PM}|=frac{PM}{Delta t} = frac{100}{120} = 0,8 m/s$

c) A velocidade do Pedro do item b é aquela resultante entre a velocidade dele em relação à água (item a) e a velocidade da água em relação às margens. Então:

$tg heta = frac{|v_{AM}|}{|v_{PA}|} = frac{4}{3} = frac{|v_{AM}|}{0,5} herefore |v_{AM}| = 0,7 m/s$

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