Questão 5

FUVEST 2010

Física

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 5)

Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m3.

a) Que massa de ar M₁ caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (P_atm) e temperatura T = 27 ºC?

b) Qual a massa total de ar M₂, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127 ºC e pressão P_atm?

c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é T = 27 ºC ?

Gabarito:

Resolução:

a) A densidade do ar é:

$ho = 1,2 = frac{M_1}{V} = frac{M_1}{1500} herefore M_1 = 1800 kg$

b) À pressão e volume constantes:

$P_1V_1 = P_2V_2\n_1cdot Rcdot T_1 = n_2cdot R cdot T_2\frac{M_1}{m_M}cdot T_1 = frac{M_2}{m_M}cdot T_2\M_1cdot T_1 = M_2T_2\1800cdot 300 = M_2 cdot 400 herefore M_2 = 1350 kg$

c) As forças atuantes no balão são o peso vertical e para baixo + o empuxo vertical para cima.

$P = M_Tcdot g = (400+1350)10 = 17500 N\E = hocdot g cdot V = 1,2cdot 10cdot 1500 = 18000 N$

Portanto E > P e então a aceleração e força resultante tem sentido vertical para cima.

$F = M_Tcdot a = E = P = M_T a\18000-17500 = (400+1350)a herefore a = 0,3 m/s^2$

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