Questão 3
FUVEST 2010
(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 3)
Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado ao lado, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista). Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine
a) VA e VB.
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.
Gabarito:
Resolução:
a) Podemos encontrar a velocidade do corredor A com base nas informações do enunciado. Sabemos que a pista tem 300m, e A e B tiveram um encontro após 1min e 20 s do primeiro encontro, porém 20 metros antes. Podemos calcular a distância percorrida e dividir por esse tempo.
Ele se encontram primeiro em AB. O segundo encontro será no lado oposto da pista, e o terceiro encontro será em A'B', que está a 20 metros de AB, ou seja, ele percorreu 280m em 1 min e 20s. Sabemos que:
Vamos analisar o corredor B. Ele sai do ponto AB, encontrar com o corredor A do lado oposto, passa por AB e encontrar o corredor A em A'B', que está a 20 metros de AB, ou seja, ele percorreu 320m. Sendo assim:
b) O intervalo de tempo de tempo entre encontros seguidos é o mesmo, sendo assim o segundo encontro será quando os tempos forem metade do tempo do terceiro encontro, ou seja 40s após sair de AB.
Com isso podemos calcular a distância percorrida por A:
c) 8 voltas são:
Vamos ver quanto tempo ele demora para percorrer as 8 voltas:
Agora vamos ver quantos metros A percorre nesse mesmo tempo:
Que são: