Questão 47429
FUVEST 2011
(FUVEST - 2011 - 2 fase)
As sensações provocadas nos passageiros, dentro de um carrinho, durante o trajeto em uma montanha-russa, podem ser associadas a determinadas transformações históricas, como se observa no texto:
A primeira é a da ascensão contínua, metódica e persistente. Essa fase pode representar o período que vai, mais ou menos, do século XVI até meados do século XIX. A segunda é a fase em que, num repente, nos precipitamos numa queda vertiginosa, perdendo as referências do espaço, das circunstâncias que nos cercam e até o controle das faculdades conscientes. Isso aconteceu por volta de 1870. Nunca é demais lembrar que esse foi o momento no qual surgiram os parques de diversões e sua mais espetacular atração, a montanha-russa, é claro. A terceira fase, na nossa imagem da montanha-russa, é a do “loop”, a síncope final e definitiva, o clímax da aceleração precipitada. A escala das mudanças desencadeadas, a partir desse momento, é de uma tal magnitude que faz os dois momentos anteriores parecerem projeções em câmara lenta.
N. Sevcenko, No loop da montanha-russa, 2009. Adaptado.
a) Explique duas das fases históricas mencionadas no texto.
b) Na montanha-russa esquematizada abaixo, um motor leva o carrinho até o ponto 1. Desse ponto, ele parte, saindo do repouso, em direção ao ponto 2, localizado em um trecho retilíneo, para percorrer o resto do trajeto sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2 ).
Desprezando a resistência do ar e as forças de atrito, calcule
1. o módulo da aceleração tangencial do carrinho no ponto 2.
2. a velocidade escalar do carrinho no ponto 3, dentro do loop
Gabarito:
Resolução:
a)
Na primeira fase, que abrangeu os séculos XVI ao XIX, as mudanças estavam ligadas à transição de uma economia mercantilista para o surgimento do capitalismo industrial. Esse marco histórico foi estabelecido pela Primeira Revolução Industrial na Inglaterra.
A segunda fase, a partir de meados do século XIX, testemunhou uma rápida aceleração da industrialização, conhecida como a Segunda Revolução Industrial. Avanços tecnológicos significativos, como o motor à explosão e a eletricidade, desempenharam um papel crucial nesse processo, intensificando a urbanização e ampliando o contato com as inovações tecnológicas emergentes.
Por fim, uma terceira fase se delineou no século XX, marcada pela rápida expansão e impacto das ramificações desse processo. Esse avanço foi exemplificado pelo advento da informática e da biotecnologia, que trouxeram uma amplificação acelerada das possibilidades e influências tecnológicas.
b) Vamos analisar o movimento no ponto 2 tratando com um plano inclinado:
Temos que a força resultante será , então:
Vamos calcular o seno de alfa:
A hipotenusa será:
O cateto oposto ao ângulo alfa mede 10, sendo assim:
A aceleração será então:
A resposta da aceleração tangencial será essa, que é igual a 9,6m/s².
b) Podemos analisar com base na conservação da energia mecânica:
A energia no ponto 1 será igual no ponto 3:
Como no ponto 1 o carrinho está em repouso ele só tem energia potencial, já no ponto 3 ele tem energia potencial e cinética:
E como temos as alturas que o carrinho vai estar, podemos encontrar a velocidade:
A altura no ponto 1 é 10 metros e no ponto 3 é 16 metros, sendo assim:
Essa é a velocidade escalar no ponto 3, que é igual a 8,9 m/s