Questão 25

FUVEST 2013

Matemática

(FUVEST - 2013) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

Gabarito:

Resolução:

A circunferência C tem centro nas coordenadas (1, 2) e raio igual a 1.

Calculando a distância de P ao centro da circunferência C, temos:

$PC^2 = (x_p - x_c)^2 + (y_p - y_c)^2Leftrightarrow$

$Leftrightarrow PC^2 = (3 - 1)^2 + (6 - 2)^2Leftrightarrow$

$Leftrightarrow PC^2 = 20 Rightarrow PC = sqrt{20}$

Sabemos que a distância do ponto Q ao centro da circunferência é igual ao raio, portanto CQ = 1.

Fazendo por Pitágoras, temos:

$PC^2 = PQ^2 + CQ^2 Leftrightarrow 20 = PQ^2 + 1 Leftrightarrow PQ = sqrt{19}$

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