Questão 5514

FUVEST 2014

Física

(FUVEST 2014 - 1ª FASE)Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v₁ (grupo 1), v₂ (grupo 2) e v₃ (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.

Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:

I. v₁ > v₂ e v₁ > E/B
II. v₁ < v₂ e v₁ < E/B
III. v₃ = E/B

Note e adote:
Os módulos das forças elétrica (F_E) e magnética (F_M) são:
F_E = qE
F_M = qvB
Está correto apenas o que se afirma em

II.

III.

I e III.

II e III.

Gabarito:

II e III.

Resolução:

Como todas as partículas possuem carga elétrica positiva, dados os sentidos de cada um dos campos $vec{E}$ e $vec{B}$ presentes, temos que:

- A força elétrica em cada uma delas terá o mesmo sentido do campo elétrico, de baixo para cima.

- De acordo com a regra da mão esquerda, a força magnética em cada uma delas terá sentido de cima para baixo.

Portanto, o módulo da força resultante $vec{F_{r}(i)}$ presente na partícula de índice $i$ , com carga $q_{i}$ e velocidade de módulo $v_{i}$ será dado por $|q_iE - q_iv_iB|$ . O sentido

de $vec{F_{r}(i)}$ será determinado pela diferença $qE-qvB$ :

- Se $qE > qvB$ , temos que $vec{F_{r}(i)}$ terá sentido de baixo para cima.

- Se $qE = qvB$ , temos que $vec{F_{r}(i)}$ será nula.

- Se $qE < qvB$ , temos que $vec{F_{r}(i)}$ terá sentido de cima para baixo.

Assim sendo, temos que:

- A partícula 1 sofre aceleração de baixo para cima $Rightarrow$ $vec{F_{r}(1)}$ tem sentido de baixo para cima $Rightarrow$ $q_1E>q_1v_1B Rightarrow v_1 < frac{E}{B}$

- A partícula 2 sofre aceleração de cima para baixo $Rightarrow$ $vec{F_{r}(2)}$ tem sentido de cima para baixo $Rightarrow$ $q_2E<q_2v_2B Rightarrow v_2 > frac{E}{B}$

- A partícula 3 não sofre aceleração $Rightarrow$ $vec{F_{r}(3)}$ é nula $Rightarrow$ $q_3E=q_3v_3B Rightarrow v_3 = frac{E}{B}$

Portanto, $v_1 < v_3 < v_2$ , estando corretos apenas os itens II e III

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