Questão 37

FUVEST 2014

Matemática

(FUVEST 2014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a

24 cm

13 cm

12 cm

9 cm

7 cm

Gabarito:

12 cm

Resolução:

Para a figura acima, onde as medidas estão em centímetros, podemos chegar às seguintes relações:

$AT^{2}+TO^{2}=AO^{2} ightarrow AT^{2}+3^{2}=5^{2} ightarrow AT=4$

Vamos à semelhança dos triângulos AMC e ATO, temos:

$frac{AT}{AM}=frac{OT}{CM}leftrightarrow frac{4}{8}=frac{3}{frac{b}{2}}$

$frac{4}{8}=frac{6}{b} ightarrow b=12$

Chegamos assim à alternativa C.

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