Questão 2
FUVEST 2014
(Fuvest 2014 - 2ª fase)
Considere a circunferência de equação cartesiana
e a parábola
de equação
a) Determine os pontos pertencentes à interseção de com
.
b) Desenhe, no par de eixos dado na página de respostas (imagem abaixo), a circunferência e a parábola
. Indique, no seu desenho, o conjunto dos pontos
que satisfazem, simultaneamente, as inequações
e
Gabarito:
Resolução:
a) Montando o sistema:
Substituindo x² na primeira equação:
Logo:
Daí, encontramos as raízes da primeira equação: 1 e 4.
E daí substituímos na equação de baixo:
Se y = 1, então .
Portanto:
Se y = 4, então x = 0:
b) Para desenhar a circunferência faz-se necessário completar os quadrados para apresentá-la na equação reduzida:
Logo o centro da circunferência é dando por (0,2) e possui raio 2.
A parábola tem o vértice no eixo y. Como o a é negativo, a concavidade é para baixo e cruza o eixo y no 4.
Indicando o conjunto de pontos pedido no enunciado. Queremos todos os pontos internos à circunferência mas que estejam acima da parábola:
