Questão 61

FUVEST 2015

Física

(Fuvest 2015 1 fase)A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente,

Note e adote:
- raio da Terra = 6 ^. 10³ km
- massa da Terra = 6 ^. 10²⁴ kg
- constante da gravitação universal G = 6,7 ^. 10^-11 m³ (s² kg)^-1

61 km/s

25 km/s

11 km/s

7,7 km/s

3,3 km/s

Gabarito:

7,7 km/s

Resolução:

Podemos igualar a força centrípeta com a força da gravidade ( aquela lei de gravitação de Newton):

$\ F_{gravitacao}=F_{centripeta}$

$frac{GMm}{R^2}= frac{mv^2}{R}$

$frac{GMcancel m}{Rcancel {^2}}= frac{cancel mv^2}{cancel R}$

$frac{GM}{R} = v^2Rightarrow v= sqrt{frac{GM}{R}}$

Perceba que esse raio é em relação ao centro da Terra, logo será o raio da Terra mais a altitude que deseja colocar o satélite:

$R= 6.10^3Km + 720 Km =6720 .10^3m$

Colocando os valores temos:

$v= sqrt{frac{GM}{R}}Rightarrow v= sqrt{ frac{6,7.10^{-11}.6.10^{24}}{6720.10^3}}approx 7770 m/s =7,7km/s$

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