Questão 10
FUVEST 2016
(FUVEST - 2016 - 1a FASE)
Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta , passa o plano α paralelo às arestas
e
. Dado que AP=3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a
21
30
Gabarito:
21
Resolução:
Vamos desenhar o tetraedro de acordo com os dados informados e inserir a figura formada pelo plano que passa no ponto p.
Como o plano é paralelo a AB e a CD que são ortogonais simultâneamente, temos que o retangulo PQRS é paralelo a AB e a CD.
O segmento PQ é paralelo a CD, o que faz o triângulo APQ ser semelhante ao triângulo ACD. Com isso, APQ é equilátero e PQ vale 3.
O triângulo RQC é semelhante ao triângulo ABC. Logo, RQC é equilátero, e RQ vale 7.
A aréa do retângulo PQRS é igual a 7.3 = 21.