Questão 5
FUVEST 2016
(FUVEST - 2016 - 2a FASE)
A figura abaixo representa o gráfico de uma função . Note que
. A restrição de f ao intervalo
tem como gráfico parte de uma parábola com vértice no ponto (-2,-3); restrita ao intervalo [0,5], f tem como gráfico um segmento de reta.
a) Calcule f(-1) e f(3).
Usando os sistemas de eixos da folha de respostas, esboce
b) o gráfico de g(x) = |f(x)|, x [-5,5]
c) o gráfico de h(x) = f(|x|), x [-5,5]
Gabarito:
Resolução:
Vamos estudar essa função nos dois intervalos separadamente:
no intervalo [-5,0] , elá é uma função quadrática. Como sabemos suas raízes (-5 e 1), ela fica na forma: ( Observe que eu sei que a outra raíz é 1 apenas observando a simetria da função na malha quadriculada.)
Já que , podemos descobrir o valor de a:
então, no intervalo [-5,0]:
Vamos aproveitar para encontrar o valor de f(0) , já que é um valor comum para as duas curvas.
Para o inter valo [0,5], a função é do tipo
resolvendo o sistema, temos que:
,
Com isso encontramos a definição da função nesses intervalos:
b) O módulo de f irá pegar todos os valores da imagem que forem negativos e torna-los positivos.
c) Aqui, as funções têm a mesma definição, mas utilizando apenas os valores do módulo de x:
