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Questão 44723

FUVEST 2016
Matemática

(FUVEST 2016 - 2ª FASE) O nível de intensidade sonora mathit{eta }, em decibéis (dB), é definido pela expressão mathit{eta = 10 log_{10}(I/I_0) }, na qual mathit{I } é a intensidade do som em W/m² e mathit{I_0 = 10^{-12}  W/m^2} é um valor de referência. Os valores de nível de intensidade sonora mathit{eta =0 } e mathit{eta = 120  db} correspondem, respectivamente, aos limiares de audição e de dor para o ser humano. Como exposições pronlongadas a níveis de intensidade sonora elevados podem acarretar danos auditivos, há uma norma regulamentadora (NR-15) do Ministério do Trabalho e Emprego do Brasil, que estabelece o tempo máximo de 8 horas para exposição ininterrupta a sons de 85 dB e especifica que, a cada acréscimo de 5 dB no nível da intensidade sonora, deve-se dividir por dois o tempo máximo de exposição. A partir dessas informações, determine

a) a intensidade sonora mathit{I_D} correspondente ao limiar de dor para o ser humano;

b) o valor máximo do nível de intensidade sonora mathit{eta}, em dB, a que um trabalhador pode permanecer exposto por 4 horas seguidas;

c) os valores da intensidade mathit{I} e da potência P do som no tímpano de um trabalhador quando o nível de intensidade sonora é 100 dB.

 

Gabarito:

Resolução:

a) O nível de intensidade sonora no limiar de dor é 120 db.

Então temos a relação:

\120 = 10log_{10}(frac{I_D}{I_0}) Rightarrow \\ 10^{12} = frac{I_D}{I_0} Rightarrow \\ I_D = 10^{12} cdot I_0 Rightarrow I_D = 1  W/m^2.

 

b) O enunciado informa que para uma exposição a 85 dB o trabalhador pode ficar 8 horas ininterruptas, mas com um acréscimo de 5 dB esse tempo deve ser dividido por 2.

Então para sob exposição a um nível de intensidade de 90 dB o trabalhador pode ficar 4 horas ininterruptas, logo a resposta para a questão é 90 dB.

 

c)O nível a ser considerado é 100 dB.

Então temos a relação:

\100 = 10log_{10}(frac{I}{I_0}) Rightarrow \\ 10^{10} = frac{I}{I_0} Rightarrow \\ I = 10^{10} cdot I_0 Rightarrow\\ I = 10^{-2}  W/m^2

 

Sabendo que a intensidade é dada por I = P/A, em que A é a área da superfície; e sabendo que a área do tímpano de diâmetro D é dada por \A = pi cdot (frac{D}{2})^2 temos:

\P = 10^{-2}cdot 3cdot(frac{10^{-2}}{2})^2 Rightarrow \\ P = 0,75cdot 10^{-6} 
ightarrow P = 7,5 cdot 10^{-7}  W 

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