Questão 1

FUVEST 2019

Física

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 1)

Duas placas metálicas planas e circulares, de raio R, separadas por uma distância d << R, estão dispostas na direção horizontal. Entre elas, é aplicada uma diferença de potencial V, de modo que a placa de cima fica com carga negativa e a de baixo, positiva. No centro da placa superior, está afixado um fio isolante de comprimento L < d com uma pequena esfera metálica presa em sua extremidade, como mostra a figura. Essa esfera tem massa m e está carregada com carga negativa -q. O fio é afastado da posição de equilíbrio de um ângulo $heta$ , e a esfera é posta em movimento circular uniforme com o fio mantendo o ângulo $heta$ com a vertical.

Determine

a) o módulo E do campo elétrico entre as placas;

b) os módulos T e F, respectivamente, da tração no fio e da força resultante na esfera;

c) a velocidade angular $omega$ da esfera

Note e adote:

A aceleração da gravidade é g.

Forças dissipativas devem ser ignoradas.

Gabarito:

Resolução:

a) Assumindo que o campo entre as placas seja uniforme, dado que d << R

Podemos utilizar a relação $\ Ed = V$ , logo $E = frac{V}{d} (I)$ .

b) No eixo y, temos um equilíbrio, dado que o movimento é circular num plano paralelo às placas. Portanto:

$T cos heta = mg + qE$

utilizando (I):

$T cos heta = mg + frac{qV}{d}$

$T = frac{mgd+qV}{d cdot cos heta} (II)$

Em x:

$T sen heta = F, logo de (II):$

$left ( frac{mgd+qV}{d} ight ) cdot tg heta = F$

c) Sabendo que a força resultante é a centrifuga, temos das relações anteriores:

$F = momega ^2(Lsen heta)$

$frac{mgd + qV}{d}cdot tg heta = momega ^2(Lsen heta)$

Logo: $omega = sqrt{frac{mgd + qV}{mdLcos heta}}$

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