Questão 15
FUVEST 2020
(FUVEST - 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,
9,4 m.
11,0 m.
18,8 m.
22,0 m.
25,1 m.
Gabarito:
22,0 m.
Resolução:
1) Após a primeira volta, o cilindro de papelão central com a fita terá raio externo de 3,01 cm. Com isso, o comprimento da primeira volta de fita será de .
2) Após a segunda volta, o cilindro de papelão central com a fita terá raio externo de 3,02 cm. Com isso, o comprimento da segunda volta de fita será de
3) Após a centésima volta, o cilindro de papelão central com a fita terá raio externo de 4 cm. Com isso, o comprimento da centésima volta de fita será de
4) Com isso, temos, por indução, que a soma das 100 voltas de fita é igual a:
5) Colocando o em evidência e simplificando:
6) Perceba que de trata-se de uma PA com razão 0.01, primeiro termo 3.01, último termo 4 e 100 termos. Logo
7) Logo,