Questão 4
FUVEST 2020
Matemática
(FUVEST - 2020 - 2ª FASE)
São dados:
- Uma circunferência S de centro O e raio 5;
- Quatro pontos X,Y,Z e W em S de tal forma que as retas tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura;
- sen (BAW) = 3/5 e CD = 15.
Determine
a) a medida de AB
b) a medida de AW e AX;
c) a área do trapézio delimitada pelo trapézio ABCD
Gabarito:
Resolução:
a)
Chamando temos que
, então usando a fórmula do arco metade temos AX = 15
Pela trigonometria do problema temos também que com isso temos BX = 5/3
Portanto
b)
Sabemos que por semelhança de triângulos, então podemos usar:
, então temos que