Questão 4
FUVEST 2022
(FUVEST - 2022 - 2ª fase)
Uma bola de borracha de massa 𝑚 = 50 gramas é abandonada do repouso, a partir de uma certa altura ℎ. A resistência do ar não é desprezível, e o movimento da bola durante 0,6 segundo após o início da queda é registrado por uma câmera de alta resolução. Considerando o esquema da situação inicial e os gráficos da dependência temporal da altura 𝑦 e da velocidade vertical 𝑣y da bola, responda às questões a seguir.
a) No instante t = 0,2 s, a força resultante que atua sobre a bola tem sentido para cima, sentido para baixo ou tem intensidade nula? Justifique sua resposta.
b) Calcule a energia cinética perdida pela bola entre os instantes imediatamente antes e imediatamente depois do choque com o solo.
c) Calcule o módulo da força média de resistência do ar atuando sobre a bola entre o instante inicial e o instante imediatamente antes de ela atingir o solo pela primeira vez.
Note e adote:
Despreze as dimensões da bola frente à altura inicial.
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
Gabarito:
Resolução:
a) No instante t = 0,2, a inclinação da curva no gráfico de vy(t) × t indica uma aceleração negativa. Como o sentido do eixo vertical é positivo para cima, pela primeira imagem, podemos inferir que a aceleração nesse instante tem sentido para baixo e portanto a força resultante também terá o seu sentido para baixo.
b) O choque acontece em t = 0,5s. Pelo gráfico de vy(t) × t, o módulo da velocidade antes do choque era 3 m/s e após o choque o módulo da velocidade era 2 m/s.
Sendo assim, a variação da energia cinética será
O valor negativo indica que há perda de energia cinética de módulo
c) A energia cinética antes do choque com o solo é
A energia cinética no início da queda é nula.
Portanto, a energia cinética antes do choque deve ser igual à soma dos trabalhos da força gravitacional e o trabalho da força de resistência do ar.
O trabalho da força gravitacional é
Isso implica que o trabalho da força de resistência do ar é
O deslocamento é de 0,9 m no sentido contrário ao da força, então podemos inferir que o módulo da força média de resistência do ar é dado pela razão entre o módulo do trabalho e o módulo do deslocamento.
Sendo assim, o módulo da força média é .