Questão 36

FUVEST 2022

Matemática

(FUVEST - 2022 - 1ª fase)

Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:

Note e adote: Em poliedros convexos, vale a relação de Euler $F-A+V=2$ , em que $F$ é o número de faces, $A$ é o número de arestas e $V$ é o número de vértices do poliedro.

Gabarito:

Resolução:

Se todas as faces são triangulares, então cada face tem 3 arestas. Como cada aresta pertence a duas faces, podemos calcular o número de arestas da seguinte forma:

$A=frac{3F}{2}$

Sabemos que $V=8$ . Da relação de Euler:

$F-A+V=2$

$F-frac{3F}{2}+8=2$

$-frac{F}{2}=-6$

$F=12$

Alternativa correta é Letra E.

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