Questão 76473

FUVEST 2022

Matemática

(Fuvest 2022) Sejam $f:mathbb{R} ightarrow mathbb{R}^*$ e $g:mathbb{R}^* ightarrow mathbb{R}$ duas funções tais que $g(x)=1+frac{1}{x}$ e $g(f(x))=x^2+x+2$ . Então $f(x)$ é igual a

$x^2$

$frac{1}{x^2+1}$

$x^2+x+2$

$frac{1}{x^2+x+1}$

$1+frac{1}{x^2+1}$

Gabarito:

$frac{1}{x^2+x+1}$

Resolução:

$g(f(x))=x^2+x+2$

Como $g(x)=1+frac{1}{x}$ , então $g(f(x))=1+frac{1}{f(x)}$ . Assim:

$g(f(x))=1+frac{1}{f(x)}=x^2+x+2$

$frac{1}{f(x)}=x^2+x+1$

$f(x)=frac{1}{x^2+x+1}$

Alternativa correta é Letra D.

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