Questão 63352

IFAL 2018

Matemática

(IFAL - 2018) O valor de x na expressão $x=frac{tg2160^o+cos(-frac{20pi}{3})}{sen2640^o-cosfrac{5pi}{4}}$ é

$sqrt{2}-sqrt{3}$

$sqrt{3}-sqrt{2}$

$sqrt{2}$

Gabarito:

$sqrt{2}-sqrt{3}$

Resolução:

Convertendo as unidades para radianos, temos:

$x=frac{tg2160^o+cos(-frac{20pi}{3})}{sen2640^o-cosfrac{5pi}{4}}$

$x=frac{tg(6cdot2pi)+cosleft (-6cdot2pi-frac{2pi}{3} ight )}{senleft (7cdot2pi + frac{2pi}{3} ight )-cosfrac{5pi}{4}}$

$x=frac{tg(2pi)+cos(-frac{2pi}{3})}{senleft (frac{2pi}{3} ight )-cosfrac{5pi}{4}}$

Sendo $tg(2pi) = 0$ , $cosleft (-frac{2pi}{3} ight ) = -frac{1}{2}$ , $senleft (frac{2pi}{3} ight ) = frac{sqrt{3}}{2}$ e $cosleft (frac{5pi}{4} ight ) = -frac{1}{sqrt{2}}$ .

Substituindo na equação, temos:

$x=frac{tg(2pi)+cos(-frac{2pi}{3})}{senleft (frac{2pi}{3} ight )-cosfrac{5pi}{4}}$

$x=frac{0+left ( -frac{1}{2} ight )}{left ( frac{sqrt{3}}{2} ight )-left ( -frac{1}{sqrt{2}} ight )}$

$x=frac{ -frac{1}{2}}{frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{2}}$

$x=-frac{1}{2}cdot frac{2}{sqrt{3}+sqrt{2}}$

$x=-frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}} cdot frac{sqrt{3}-sqrt{2}} {sqrt{3}-sqrt{2}}$

$x=frac{-sqrt{3}+sqrt{2}}{1} = sqrt{2} - sqrt{3}$

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