Questão 27294

IFPE 2012

Matemática

(G1 - ifpe 2012) Sérgio está fazendo um regime alimentar. Numa conversa com seu amigo Olavo, este lhe perguntou: “Com quantos quilogramas você está agora?”. Como os dois são professores de matemática, Sérgio lhe respondeu com o desafio: “A minha massa atual é um número que, diminuído de sete vezes a sua raiz quadrada dá como resultado o número 44”. Assinale a alternativa que apresenta a massa atual do Prof. Sérgio, em quilogramas.

100

110

115

121

125

Gabarito:

121

Resolução:

$\\ ext{Seja } x ext{ o peso do professor, em quilogramas. Assim:} \\ x-7sqrt{x}=44;;;;;(1)\\ ext{Seja a mudança de variável: } y=sqrt{x};;;;;(2)\\ ext{De (2) em (1), segue que:} \\ y^2-7y-44=0;;Rightarrow;;Delta=(-7)^2-4cdot1cdot(-44)=225\\ y=frac{7-15}{2} ext{ ou } y=frac{7+15}{2};;Rightarrow;;y=-4 ext{ ou } y=11\\ ext{Como } y ext{ é positivo, pois a raiz quadrada de um número real é sempre positiva, segue finalmente que:} \\$

$\\ y=sqrt{x};;Rightarrow;;11=sqrt{x};; herefore;;oxed{x=121}$

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