Questão 68924

IFPE 2019

Matemática

(IFPE - 2019) Assim como acontece com parte dos alimentos e líquidos, medicamentos ingeridos por seres humanos também são eliminados pelo corpo. A meia vida biológica de um medicamento é o tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade, independe da concentração inicial. O tempo de meia vida do medicamento azitromicina di-hidratada é de 3 dias. Sabendo que Cláudio tomou 1000 mg de azitromicina di-hidratada, indique a fórmula que expressa a quantidade Q do medicamento, em miligramas, que restará no organismo em função do número d de dias.

$Q=1000cdot(frac{3}{2})^{frac{d}{3}}$

$Q=1000cdot(frac{1}{3})^{frac{d}{2}}$

$Q=1000cdot(frac{1}{2})^{frac{d}{3}}$

$Q=1000cdot(frac{1}{2})^{frac{d}{2}}$

$Q=1000cdot(frac{3}{2})^{frac{d}{2}}$

Gabarito:

$Q=1000cdot(frac{1}{2})^{frac{d}{3}}$

Resolução:

A quantidade de medicamento inicial no organismo é 1000 mg. Sabemos que após um certo periodo de tempo, esta quantidade irá se reduzir à metade. Assim, contruimos uma função do tempo:

$1000 cdot (frac{1}{2})^t$

Assim, quando t=1, a quantidade inicial 1000 irá se multiplicar por meio, ou seja, se reduzirá a metade.

Podemos ver que a expressão de tempo que será utilizada será dias/3, pois assim, quando alcançamos o terceiro dia a quantidade de medicamento se divide pela metade:

$t= frac{d}{3}$

$1000 cdot (frac{1}{2})^{frac{d}{3}}$

Assim, a função é:

$Q(d)=1000 cdot (frac{1}{2})^{frac{d}{3}}$

Alternativa C.

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