Questão 63321

IFSC 2016

Matemática

(IFSUL - 2016) Um triângulo tem catetos que medem "x" cm e $4sqrt{7}$ cm e hipotenusa que mede 16 cm. Na figura ao lado, o diâmetro da circunferência maior tem o mesmo valor do cateto desconhecido do triângulo citado. Sabendo se que os segmentos que passam por A, B e C dividem o diâmetro da circunferência maior em partes iguais, qual é o valor da área hachurada em $cm^2$ ?

$frac{63pi}{2}$

$frac{45pi}{2}$

$frac{27pi}{2}$

$frac{19pi}{2}$

Gabarito:

$frac{27pi}{2}$

Resolução:

Fazendo Pitágoras para descobrir o valor de x, temos:

$x^2 + 112 = 256 Leftrightarrow x^2 = 144 Leftrightarrow x = 12$

Conforme o enunciado, x é igual ao diâmetro da maior circunferência, logo os pontos A, B e C dividem o diâmetro maior em 4 partes iguais a 3 cada.

Veja então que a área hachurada é igual a:

$A_{hachurada} = left (frac{9}{2} ight )^2pi + left (frac{3}{2} ight )^2pi - left (frac{6}{2} ight )^2pi =$

$= frac{81}{4}pi + frac{9}{4}pi - frac{36}{4}pi = frac{54}{4}pi = frac{27}{4}pi$

Portanto, a alternativa correta é letra C.

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