Questão 38009
Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R$ 9.100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R$ 0,30 por cada peça produzida.
Sabendo que o preço de venda de cada peça é de R$ 1,60, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo.
6000 peças por mês.
6100 peças por mês.
6750 peças por mês.
7000 peças por mês.
7550 peças por mês.
Gabarito:
7000 peças por mês.
Resolução:
Dados do enunciado:
- Custo mensal fixo: R$9.100,00;
- Custo variável: R$0,30 por peça;
- Preço de venda de cada peça R$1,60.
Podemos chamar o números de peças produzidas de x e escrever uma função correnspondente ao gasto mensal da empresa:
Tendo a função do custo de produção mensal só precisamos saber o lucro mensal da empresa, para estabelecermos uma quantidade minima de peças a serem produzidas de forma que a empresa não tenha prejuízo.
Sendo o preço de venda de uma peça R$1,60, podemos calcular o lucro da empresa, considerando que ela tenha conseguido vender todas as peças que produziu, com a seguinte função:
Para que a empresa não tenha prejuizo o lucro deve ser maior ou igual ao custo de produção, ou seja:
Resolvendo a inequação:
descobrimos assim que a empresa deverá produzir 7000 peças ou mais por mês para não ter prejuízo.