Questão 17

IME 2007

Física

(IME - 2007/2008) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg , está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é 1000 kg/m³ , a deformação da mola passa a ser

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

6 cm

Gabarito:

4 cm

Resolução:

A força peso do cubo é equilibrada pela força elástica pela mola:

$F_{EL} = P Rightarrow kx_0 = mg herefore k = frac{mg}{x_0}$

Ao colocar água no recipiente, atua nele também o empuxo aplicado pela água. Assim, terá uma nova deformação:

$P = F_{EL} + E Rightarrow mg = kx + ho V_D g$

Segundo o enunciado, o volume deslocado é metade do volume do cubo:

$mg = frac{mg}{x_0}x + hofrac{L^3}{2}Rightarrow x = x_0(1-frac{ ho L^3}{2m}) \ Rightarrow x = 0,2(1-frac{1000cdot 0,4^3}{2cdot 40}) Rightarrow x = 0,04m = 4 cm$

Alternativa C.

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