Questão 2
IME 2007
(IME - 2007) Em um recipiente, hermeticamente fechado por uma tampa de massa M, com volume interno na forma de um cubo de lado a, encontram-se n mols de um gás ideal a uma temperatura absoluta T. A tampa está presa a uma massa m por um fio que passa por uma roldana, ambos ideais. A massa m encontra-se na iminência de subir um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal e coeficiente de atrito estático µ . Considerando que as variáveis estejam no Sistema Internacional e que não exista atrito entre a tampa M e as paredes do recipiente, determine m em função das demais variáveis.
Dados: aceleração da gravidade = g ;
constante universal dos gases perfeitos = R .
Gabarito:
Resolução:
O diagrama de forças é:
Na direção perpendicular do plano inclinado:
Na direção do plano inclinado:
Assim:
Pelo equilíbrio do pistão, tem-se:
A força causada pela pressão ambiente é e a força do gás é
. Como o gás pode ser considerado ideal:
Substituindo na expressão para massa: