Questão 6
IME 2007
(IME - 2007) Em certa experiência, ilustrada na figura abaixo, uma fina barra de latão, de comprimento m, L = 8 inicialmente à temperatura de 20 ºC, encontra-se fixada pelo ponto médio a um suporte preso à superfície e pelas extremidades a dois cubos idênticos A e B, feitos de material isolante térmico e elétrico. A face esquerda do cubo A está coberta por uma fina placa metálica quadrada P1 , distante d0 = 5 cm de uma placa idêntica P2 fixa, formando um capacitor de F, 12µ carregado com C. 9µ Na face direita do cubo B está fixado um espelho côncavo distante 11 cm de um objeto O, cuja imagem I está invertida. Aquece-se a barra até a temperatura T em Co , quando então a distância entre O e I se torna igual a 24 cm e a imagem I, ainda invertida, fica com quatro vezes o tamanho do objeto O. Considerando a superfície sob os cubos sem atrito, determine:
a) a distância focal do espelho;
b) a tensão elétrica entre as placas ao ser atingida a temperatura T ;
c) a temperatura T .
Dados: coeficiente de dilatação linear do latão
Gabarito:
Resolução:
a) Na situação final, a imagem é invertida e 4 vezes maior que o objeto:
Em que ambos os p2 são positivos pois tratam de objetos e imagens reais.
A distância final entre O e I é 24 cm, em que p2'>p2>0, pois tanto o objeto quanto a imagem são reais e a imagem está mais distante do espelho que o objeto. Então:
Pela equação de conjugação de Gauss:
b) Pelo enunciado, p1 = 11 cm. Nota-se então que houve um deslocamento de 3 cm correspondente à metade da variação de comprimento da barra. Assim, esse deslocamento também acontece do lado esquerdo, então a distância final d entre as placas P1 e P2 é:
A capacitância é dada por
Uma vez que a área não varia devido ao isolamento térmico, temos que:
Então
c) Como a barra sofreu dilatação de 3 cm para cada lado, a dilatação total foi 6 cm. Logo:
ºC.