Questão 9
IME 2007
(IME - 2007) Uma partícula com carga elétrica positiva q e massa M apresenta velocidade inicial v na direção y em t = 0, de acordo com a figura ao lado. A partícula está submetida a um campo magnético variável e periódico, cujas componentes estão mostradas na figura ao lado em função do tempo. Verifica-se, que durante o primeiro pulso da componente Bz , a partícula realiza uma trajetória de um quarto de circunferência, enquanto que no primeiro pulso da componente By realiza uma trajetória de meia circunferência. Determine:
a) o período T em função de M, q e bz ;
b) a relação b / bz ;
c) o gráfico da componente x da velocidade da partícula em função do tempo durante um período.
Gabarito:
Resolução:
a) A partícula descreve 1/4 de circunferência durante 0,1T devido ao campo magnético z. Então:
Em que R1 é o raio da circunferência. Sabe-se que:
Em que theta é o ângulo entre a velocidade da partícula e o campo magnético. Logo:
b) By (-b) atua sobre a partícula em um intervalo 0,05T e produz uma variação de 180 º na direção enquanto Bz atuando por um intervalo 0,1T provoca 90 º. Assim, considerando os raios das circunferências nesses casos:
c) vx dependerá do intervalo analisado:
- de 0 a 0,2 T: o movimento é no eixo x, então vx = 0;
- de 0,2 T a 0,3 T: descreve um arco de circunferência no plano xy, então vx é uma senóide de amplitude v;
- de 0,3 T a 0,45 T: se desloca na direção do eixo x, assim: vx = v;
- de 0,45 T a 0,50 T: o movimento é paralelo ao plano xz e descreve uma semi-circunferência em que a velocidade em x máxima é v (no início), zero no meio e mínima no final (vx = -v), assim, vx é uma senóide que passa nesses 3 pontos;
- de 0,50 T a 0,65 T: o movimento é na direção do eixo x, entretanto, no sentido decrescente, então: vx = -v;
- de 0,65 T a 0,75 T: descreve um arco no plano xy, portanto, vx é uma senóide com valor inicial -v e valor final igual a zero;
- de 0,75 T a 0,95 T: apresenta movimento paralelo ao eixo y, então vx = 0;
- 0,95 T a 1 T: o movimento é no plano yz, então vx = 0.
Com esses dados, tem-se o seguinte gráfico:
