Questão 10

IME 2007

Física

(IME - 2007) Um radar Doppler foi projetado para detectar, simultaneamente, diversos alvos com suas correspondentes velocidades radiais de aproximação. Para isso, ele emite uma onda eletromagnética, uniformemente distribuída em todas as direções e, em seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao radar.

Num experimento, o radar é deslocado com velocidade constante v em direção a um par de espelhos, conforme ilustra a figura abaixo. Calcule os vetores de velocidade relativa (módulo e direção) de aproximação dos quatro alvos simulados que serão detectados pelo radar após as reflexões no conjunto de espelhos, esboçando para cada um dos alvos a trajetória do raio eletromagnético no processo de detecção.

Dado: $frac{pi}{4} < heta < frac{pi}{3}$

Gabarito:

Resolução:

As velocidades no referencial do espelho serão:

Em que: $|v_1|=|v_2|=|v_3|=|v_4|=v$

Alvos 1 e 2 por 1ª reflexão nos espelhos e alvos 3 e 4 por 2ª reflexão

$|v_{1rec}|=|v_{2rec} = sqrt (v^2+v^2-2v^2cos(2 heta)) = vsqrt(2(1-cos(2 heta)))$

$|v_{4rec}|=|v_{3rec}|=sqrt(2(1-cos(4 heta)))$

E as direções são:

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