Questão 1
IME 2008
(IME - 2008/2009) Considere o sistema mostrado abaixo onde um recipiente cilíndrico com gás ideal é mantido a uma temperatura T por ação de uma placa quente. A tampa do recipiente, com massa m, é equilibrada pela ação do gás. Esta tampa está conectada, por meio de uma haste não deformável, ao êmbolo de um tubo de ar, aberto na extremidade inferior. Sabendo-se que existe um diapasão vibrando a uma freqüência f na extremidade aberta, determine o menor número de mols do gás necessário para que seja observado o modo fundamental de ressonância do tubo de ar.
Dado: velocidade de propagação do som no ar: v
Observação: o conjunto haste-êmbolo possui massa desprezível.
Gabarito:
Resolução:
No tubo fechado, o modo de vibração da onda estacionária emitindo o 1º harmônico é:
Então temos:
E da equação fundamental da ondulatória:
Sendo g a aceleração gravitacional do local, R a constante universal dos gases perfeitos, A a área da tampa do recipiente e que o sistema é circundado pela pressão atmosfética, por onde as ondas se propagam.
O volume do gás é:
Para que o sistema esteja em equilíbrio, a força exercida pelo gás sobre a tampa do recipiente deve equilibrar a pressão atmosférica e o peso da tampa:
Assumindo que a temperatura esteja na escala de Kelvin, através da Eq. de Clapeyron temos: