Questão 8

IME 2012

Química

[IME- 2012/2013 - 2ª fase]

Considere um recipiente adiabático conforme a ilustração abaixo, no qual 1000g de uma solução aquosa de NaOH, a 30% em massa, e a uma temperatura inicial t_i=25 °C, são diluídos a 20% em massa, com água à mesma temperatura. Calcule a temperatura t_f da solução após a diluição.
Dados:
— Para o sistema NaOH – água a 25°C:

a 30%: H = 104 J/g de solução; C_P =3,54 J·g^-1·°C^-1 ,
a 20%: H = 76 J/g de solução; C_P =3,63 J·g^-1·°C^-1;
— Calor específico da água líquida: C_P =4,18 J·g^-1·°C^-1;
— Estado de referência para entalpia: água líquida a 0°C.

Gabarito:

Resolução:

Temos uma diluição de NaOH de 30% a 20%:

$au =frac{m_NaOH}{m_{total}}Leftrightarrow m{NaOH}= aucdot m_{total}$

$au_{antes}=30\%$

$au_{depois}=20\%$

$m_{antes}=1000g$

$m_{NaOH_{antes}}= au_{antes}cdot m_{antes}$

$m_{NaOH_{depois}}= au_{depois}cdot m_{depois}$

$m_{NaOH_{depois}}=m_{NaOH_{antes}}$

$au_{depois}cdot m_{depois}= au_{antes}cdot m_{antes}$

Substituindo os valores:

$20\%cdot m_{depois}=30\%cdot1000g$

$m_{depois}=1500g$

$m_{depois}-m_{antes}=m_{H_2O}$

Substituindo os valores:

$1500-1000=m_{H_2O}$

$m_{H_2O}=500g$

Antes:
$frac{104;J}{H_{antes}}=frac{1g}{1000g}$

${H_{antes}}=104000;J=104;kJ$

Depois:

$frac{76;J}{H_{depois}}=frac{1g}{1500g}$

${H_{depois}}=114000;J=114;kJ$

$Delta H=H_{depois}-H_{antes}=114;kJ-104;kJ=10;kJ=10000J$

$Q_{30}=m_scdot C_{p_{30}}cdot Delta T$

Substituindo os valores:

$Q_{30}=1000cdot 3,54cdot 25=88500;J=88,5;kJ$

$Q_{H_2O;25C^{circ}}=m_{H_2O}cdot C_{p_{H_2O}}cdot Delta T$

Substituindo os valores:
$Q_{H_2O;25C^{circ}}=500cdot 4,18cdot 25=52250;J=52,25;kJ$

Portanto:

$Q_{antes}=88500-52250=140750;J=14,075;kJ$

$Q_{20}=Q_{depois}=m_{s+H_2O}cdot C_{p_{20}}cdot Delta T$

$Q_{20}=Q_{depois}=1500cdot 3,63cdot T_{final}$

$Delta H=Q_{depos}-Q_{antes}$

$10000=5445cdot T_{final}-140750$

$T_{final }=27,69^{circ}C$

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