Questão 17
IME 2013
[IME - 2013/2014 - 1a fase]
Um espelho plano gira na velocidade angular constante ω em torno de um ponto fixo P, enquanto um objeto se move na velocidade v, de módulo constante, por uma trajetória não retilínea. Em um determinado instante, a uma distância d do ponto P, o objeto pode tomar um movimento em qualquer direção e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade escalar v. A máxima e a mínima velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectivamente
.
.
.
.
.
Gabarito:
.
Resolução:
Usando a figura dada, imagine a passagem de um tempo bem pequeno. Imagine agora que
seja o ângulo entre a velocidade do objeto e a direção do espelho. A nova distância entre o espelho e objeto nesse intervalo de tempo é:
Pelas Lei da Óptica Geométrica:
Assim:
Dividindo pelo intervalo transcorrido :
Lembrando que :
Se desejarmos obter a velocidade em relação a um ponto fixo :
Quando o ângulo alfa for 90° teremos um máxmo (partícula perpendicular com movimento em sentido oposto ao espelho) e um mínimo em 270° (partícula perpendicular com movimento no mesmo sentido do espelho).