Questão 10

IME 2013

Química

[IME- 2013/2014 - 2ª fase]

A reação abaixo segue a mesma cinética do decaimento radioativo.

$A ightarrow 2 B + 1/2 C$

Ao se acompanhar analiticamente o desenvolvimento desta reação na temperatura $T_{1}$ , obtêm-se o Gráfico 1, o qual estabelece uma relação entre a concentração molar da substância A no meio reacional e o tempo de reação.

Ao se conduzir esta mesma reação em diversas temperaturas, obtêm-se diferentes valores para a constante de velocidade de reação k, conforme os dados da Tabela 1.

Finalmente, com um tratamento matemático dos dados da Tabela 1, pode-se construir o Gráfico 2, o qual fornece uma relação entre a constante de velocidade e a temperatura.

Com base nas informações fornecidas, considerando ainda que ln 2 = 0,69 e que a constante universal dos gases é igual a 8,3 J/mol.K, determine

a) a temperatura $T_{1}$ ;

b) a energia de ativação, em kJ/mol, da reação.

Gabarito:

Resolução:

a) Pelo gráfico observamos que a cinética de decaimento é de primeira ordem.

$v=-k[A]$

Sabendo que:

$v=frac{d[A]}{dt}$

$frac{d[A]}{dt}=-k[A]$

Com isso conseguimos chegar em:

$lnegin{pmatrix} frac{[A_0]}{[A]} end{pmatrix}=kDelta t$

Olhando para o gráfico 1 temos no ponto em t = 0s, [A₀] = 0,02 mol/L

Quando essa concentração cai pela metade temos: [A] = 0,01 mol/L e t = 400s.

Substituindo esses valores na fórmula encontrada:

$lnegin{pmatrix} frac{0,02}{0,01} end{pmatrix}=k(400-0)$

$ln(2)=kcdot 400$

$k=frac{ln(2)}{400}$

$k=1,7cdot 10^{-3}$

Pela tabela 1 temos então que a temperatura é 55ºC ou 328 K.

b) A energia de ativação pode ser encontrada pela equação de Arrhenius:

$k=Acdot e^{frac{-E_a}{{RT}}}$

Colocando ln dos dois lados:

$ln(k)=lnegin{pmatrix} Acdot e^{frac{-E_a}{{RT}}} end{pmatrix}$

$ln(k)=ln (A)-{frac{E_a}{{RT}}}$

Como A, E_a e R são constantes, o gráfico dessa equação é uma reta em que o eixo x corresponde a ¹/_T e o eixo y a ln(k). Com isso, o coeficiente da reta é portanto:

$alpha=-{frac{E_a}{{R}}}$