Questão 26

IME 2014

Física

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

A figura acima representa uma lâmina de espessura e densidade constantes na forma de um semicírculo de raio . A lâmina está suspensa por um fio no ponto e o seu centro de massa está a uma distância de da reta que contém o segmento . Uma das metades da lâmina é retirada após um corte feito ao longo do segmento . Para a metade que permanece suspensa pelo ponto nessa nova situação de equilíbrio, a tangente do ângulo que a direção do segmento de reta passa a fazer com a vertical é

$frac {4}{3 pi - 4}$

Gabarito:

$frac {4}{3 pi - 4}$

Resolução:

Lembrando que o raio vale "a", então a distância do Ponto A até o E vale:

$AE=a-frac{4Pi }{3}$

então observando o triângulo A -Cm E chegamos na conclusão que:

$tg(Theta )=frac{frac{4a}{3Pi }}{(a- frac{4a}{3Pi} )}Rightarrow tg(Theta )=frac{frac{4a}{3Pi }}{( frac{3Pi .a-4a}{3Pi} )}=frac{4a}{3Pi .a-4a}=frac{4}{3Pi .-4}$

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