Questão 1

IME 2014

Física

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo é liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície da rampa. No ponto mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com coeficiente de atrito cinético µ. Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros mencionados:

a) a altura final do corpo Hf em relação ao solo;

b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

• constante elástica da mola: k;

• raio da rampa circular: h.

Gabarito:

Resolução:

a) Por conservação da energia mecânica, considerando a parte mais baixa da rampa circular como local de energia potencial nula:

$frac{Kx^2}{2}+mgh=frac{mv^2}{2}+mgh(1-cos heta) (I)$

Há duas incógnitas: a velocidade e Hf. Mas, pela figura do enunciado:

$H_f=h(1-cos heta)+Delta H (II)$

Em que delta H é a altura a partir do ponto de lançamento que o corpo atinge. Obtemos ela por:

$v^2=v_0^2=2aDelta S\0=(vcdot sen heta)^2-2gDelta H\Delta H=frac{v^2cdot sen^2 heta}{2g} (III)$

Isolando em (I):

$frac{v^2}{2}=frac{Kx^2}{2m}+ghcdot cos heta (IV)$

Substituindo (III) em (II):

$H_f=h(1-cos heta)+frac{v^2}{2}cdot frac{sen^2 heta}{g}\\H_f=h(1-cos heta)+(frac{Kx^2}{2m}+ghcdot cos heta)cdot frac{sen^2 heta}{g}\\H_f =h(1-cos heta)+(frac{kx^2sen^2 heta}{2mg}+hcos hetacdot sen^2 heta)\\H_f=h(1-cos heta(1-sen^2 heta)+frac{Kx^2cdot sen^2 heta}{2mg}\\H_f=h(1-cos^3 heta)+frac{k}{2mg}(xcdot sen heta)^2$

b) Como $au_{Fat}=Delta E_c$ :

$F_{at}cdot dcdot (-1)=0-frac{mv_x^2}{2}\\mu mgd=mfrac{v^2cos^2 heta}{2}\\mu gd=frac{v^2}{2}cos^2 heta\\mu gd=(frac{Kx^2}{2m}+ghcdot cos heta)cos heta\\d=frac{cos^2 heta }{mu}(frac{Kx^2}{2mg}+hcdot cos heta)$

Questões relacionadas

Questão 18

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na figura, o valor da razão / é...

Ver questão

Questão 19

[IME - 2014/2015 - 1a fase] A figura acima mostra um circuito elétrico composto por resistências e fontes de tensão. Diante do exposto, a potência dissipada, em W, no resi...

Ver questão

Questão 24

(IME - 2014/2015 - 1a fase] A figura acima mostra um conjunto massa-mola conectado a uma roldana por meio de um cabo. Na extremidade do cabo há um recipiente na forma de um tronco de...

Ver questão

Questão 25

[IME - 2014/2015 - 1a fase] A figura acima mostra um sistema posicionado no vácuo formado por um recipiente contendo um gás ideal de massa molecular e calor específ...

Ver questão