Questão 22

IME 2014

Física

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Duas fontes puntiformes idênticas estão localizadas nos pontos A e B. As fontes emitem ondas coerentes e em fase entre si. Se a distância d entre as fontes é igual a um múltiplo inteiro positivo N do comprimento de onda, o número de máximos de interferência que podem ser observados no eixo x à direita do ponto B é:

N-1

2N - 1

infinitos

Gabarito:

N-1

Resolução:

Pelo enunciado a distância d é igual a $n lambda$ . Pela geometria da figura:

$(AC) ^{2} = sqrt {(nlambda)^{2} + x_{c} ^{2}}$

A diferença de caminho entre as ondas, portanto, será dada por:

$Delta x = (AC)^{2} = sqrt{(nlambda)^{2} + x_{c}^{2}} - x_{c}$

Queremos um ponto de máximo, assim:

$sqrt{(nlambda)^{2} + x_{c}^{2}} - x_{c} = k lambda$

onde k é um inteiro positivo.

Algebricamente, podemos montar e resolver:

$sqrt{(nlambda)^{2} + (x_{c})^2} - x_{c} = klambda$

$(nlambda)^{2} + x_{c}^{2} = (klambda + x_{c})^{2}$

$(nlambda)^{2} + x_{c}^{2} = (klambda)^{2} + 2 k lambda x_{c} + x_{c} ^{2}$

$(nlambda)^{2} = (klambda)^{2} + 2 k lambda x_{c}$

$x_{c} = frac{lambda^{2} (n^{2} - k^{2})}{2klambda} = frac{lambda (n-k)(n+k)}{2k}$

O valor desse x deve ser positivo, assim:

$(n - k) > 0 ightarrow k < n$

Perceba que tanto (n+k) quanto 2k são positivos, logo basta essa condição acima ser satisfeita. Portanto, o maior valor de k é n-1.

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