Questão 15
IME 2016
[IME 2016/2017 - 1ª fase]
Considere um feixe homogêneo de pequenos projéteis deslocando-se na mesma direção e na mesma velocidade constante até atingir a superfície de uma esfera que está sempre em repouso.
A esfera pode ter um ou dois tipos de superfícies: uma superfície totalmente refletora (colisão perfeitamente elástica entre a esfera e o projétil) e/ou uma superfície totalmente absorvedora (colisão perfeitamente inelástica entre a esfera e o projétil).
Em uma das superfícies (refletora ou absorvedora), o ângulo da figura pertence ao intervalo
, enquanto na outra superfície (absorvedora ou refletora)
pertence ao intervalo
.
Para que a força aplicada pelos projéteis sobre a esfera seja máxima, o(s) tipo(s) de superfície(s) é(são):
refletora em [0, /3] e absorvedora em (
/3,
/2].
refletora em [0, /4] e absorvedora em (
/4,
/2].
absorvedora em [0, /6] e refletora em (
/6,
/2].
absorvedora em [0, /4] e refletora em (
/4,
/2].
absorvedora em [0, /2].
Gabarito:
refletora em [0, /4] e absorvedora em (
/4,
/2].
Resolução:
Na colisão elástica, a força F exercida na esfera será :
F* t = 2mvcos
Fx = (2mvcos)/
t
No entanto, a componente Fy será anulada por uma colisão simétrica na parte inferior, logo só nos interessa Fx.
Fx = Fcos
Fx = (2 mv cos²)/
t
Na colisão inelástica a partícula gruda, portanto F' = mv/t
Fazendo Fx = F'
(2 mv cos²)/
t = mv/
t
2cos² = 1
cos= (1/2)^(1/2)
cos =
/2
= 45 =
/4
Logo, para angulos menores de /4 , Fx > F'